布什对戈尔：谁该是第43任美国总统？

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原点实验室 / 布什对戈尔：谁该是第43任美国总统？徐轶青 · 12 小时前

美国大选初选正如火如火如荼地进行着。十六年前2000年的美国大选同样充满戏剧性。由于共和党总统候选人小布什（George W. Bush）和民主党总统候选人戈尔（Al Core）得票过于接近，选举结果直到选举日后的36天才确定。

最终，小布什因为在佛罗里达比戈尔多拿了537张选票，获得了该州25张选举人票，当选第43任美国总统。在佛州，小布什得到291万2790票；戈尔得到291万2253票，差距不足该州总投票数的万分之一。

由于选举结果过于接近，选举一结束，戈尔团队就根据佛州选举法，要求在几个结果“可疑”的县重新计票。

戈尔在棕榈滩县（Palm Beach County）的得票明显低于预期。支持戈尔一方的人怀疑，这很可能与该县使用的“蝴蝶票”（butterfly ballot）有关。在该县使用这种选票上，戈尔的位置是填第三个孔。但是，想投戈尔的选民很容易误填成第二个孔，那么这些选民实际上把票投给了改革党候选人布凯南（Pat Buchanan）。在全国范围内，布凯南只得到约千分之4的选票。

双方因此陷入了法庭 拉锯战。12月8日，佛州最高法院以4比3判 定在佛州范围内重新计票。此前，美国最高法院已主动介入。12月9日，最高法院暂停重新计票。12月12日，最高法院判定重新计票过程违宪 ，这也就意味着小布什获胜。12月13日， 戈尔承认败选。

布什诉戈尔一案在美国宪法史上意义重大，许多评论家写过了，不再重复。刚刚过世的最高法院大法官Scalia在此案中扮演了重要角色。目前在共和党初选 中当红的Teb Cruz据传是布什法律团队中的重要成员。

从统计角度来说，我们关心一个很简单的问题：棕榈滩县“蝴蝶票”是否直接导致了小布什当选？

当年在风口浪尖的时候，五位年轻人用简洁而有力的统计证据表明，答案是肯定的。可惜的是，他们的发现并没有影响法院的判决。原因很简单，统计的逻辑，并不是法律和政治的逻辑。

次年，他们将发现发表在《美国政治学评论》（APSR）上。这篇文章是我在APSR上读过的最精彩和令人信服的文章之一。

为了写这篇博客，我向他们其中的两位写信，问他们要来的数据。我希望能够以最透明的方式把他们的统计分析过程呈现给大家。

作者们使用县级别和选民个人级别的数据。我们只使用县级数据。

我们首先来看原始数据，包含67个点，就是佛州的67个县。对于中小规模的数据，最简单的方法——散点图——往往是最有力、最能说服人的。纵轴是布凯南的得票数，横轴是每个县的总投票数。

我用这个67点，对布凯南得票数和总投票数的关系做一个简单的平滑估计。可以看到，在使用蝴蝶票的棕榈滩县，布凯南的得票率远高于正常的情况。但是布凯南甚至都没有在那里进行过选举造势。

如果我们对这种异常表现做一个统计检验（studentized residual），我们发现，棕榈滩县必定有什么特别奇怪的事发生了。

有的朋友可能会觉得选票数的分布太扭曲了。我把每县的总得票数和布凯南得票都取对数，情况仍然类似。注意到，两个变量的关系非常接近线性了，因为两个变量的边际分布都接近正态了。

上面这些证据似乎仍然不充分。也许棕榈滩县真的发生什么事，让大家一下子特别支持布凯南，但又和选票的设计无关。

为了排除这种可能，作者们比较了“缺席投票”和“选举日投票”两种不同的情况。缺席投票是只由于不能在选举日到投票站投票，选民通过邮寄的方式提前投票。缺席投票占总投票数的15%左右。

有一点很关键，在棕榈滩县，只有在选举日使用了蝴蝶票。

把选票按“缺席投票”和“选举日投票”分成两组，分别画出布凯南得票数与总投票数的关系。我们看到，棕榈滩县的异常情况仅仅在选举日的那些选票中出现。

这说明，并不是棕榈滩县的选民因为什么奇怪的原因特别支持布凯南，那肯定是选举日出了什么问题！

等等，还有一种可能：也许“缺席投票”和在“选举日投票”选民很不同。有可能讨厌布凯南人都提前把票给投了，结果在选举日，剩下更多的是支持布凯南的选民。

这种情况不是不可能。可是如果这种情况在佛州的其他66个县都不存在，只在棕榈滩县出现，那就见鬼了。

于是，作者们画下面这张图。我觉得实在太精彩了。

作者直接比较布凯南的缺席得票率和选举日得票率。纵轴是两个得票率（百分比）之差，横轴仍然是该县的总投票数。阴影表示不确定性。这张图表明，在其他66个县，缺席得票率和选举日得票率在统计上非常接近。很自然，在选 民非常少的县，这个差值变异度更大，因为数据的噪音更大。

唯有棕榈滩县是异数。对于这个有超过40万选民的大县，缺席得票率和选举日得票率出现这样大的差距，绝对不是偶然。

运用选民级别的数据，作者们发现，由于蝴蝶票设计，大约有2800名戈尔的支持者错把选票投给了保守的改革党候选人布凯南，远远超过两人在佛州的得票数之差。

也就是说，棕榈滩县的蝴蝶票把小布什送上的美国总统的宝座。

Wand et al (2001) “The Butterfly Did It: The Aberrant Vote for Buchanan in Palm Beach County, Florida”, American Political Science Review Vol. 95, No. 4 December 2001

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马克•吐温说过，世上有三种谎言：谎言、该死的谎言，和统计。

他的话里透露出对统计数字深深的不信任。许多社会科学研究的发现确实不可靠。我觉得有两个原因。

首先，数据和研究方法的限制使研究人很难做出稳健的统计推断，且不说因果推断。世界太复杂。与实验室环境不同，在真实世界里，并没有那么多做可控实验的机会。不过，社会科学发展很快。过去认为对的结论，在新的方法面法面前，看起来漏洞百出。这是好事。

另一个重要原因是人的因素。统计数据太容易被操纵、拿来误导公众。即使研究者秉持格物致知的初心，他们在研究过程中面临太多细小的决定，而这些决定最终很可能会影响研究结果。生存压力和人类与生俱来的自我确认偏误加剧了发表偏误（publication bias）。在这个将科学方法奉作神明的时代，有些结果被用来指导政策 ，结果有可能是灾难性的。

媒体报道的、公众记住的，往往是可以用一句话概括的研究结果，很少有人在乎数据分析的过程。我希望通过亲手“打开”数据，以最透明的方式呈现，能说服更多人相信可靠的统计证据。这些数据案例和代码，也可以在未来用作教学的例子。

这是我尝试做这个公众号的原因。我也希望有兴趣的同行、朋友可以加入进来。

回到原点，我们来看看数据吧。

kaleege

这个案例真是经典啊。正好在其他州都势均力敌，正好在佛罗里达州也是势均力敌，然后就差这几千票，造成了美国8年轨迹的不同。